Question

直線l：y=x+b與曲線c：y=

1-x2

有兩個公共點，則b的取值范圍是（　　）

• A．-

  2

  ＜b＜

  2

• B．1≤b＜

  2

• C．-1≤b≤

  2

• D．1≤b≤

  2

Answer 1

分析：曲線C表示以原點為圓心，1為半徑的半圓，根據圖形得出直線l與半圓有兩個公共點時抓住兩個關鍵點，
一是直線l與圓相切時；一是直線l過（-1，0）時，分別求出b的值，即可確定出b的范圍．

解答：解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：
當直線l與圓相切時，圓心（0，0）到y=x+b的距離d=r=1，
即

|b|

2

=1，解得：b=

2

或b=-

2

（舍去）．
當直線l過（-1，0）時，將（-1，0）代入y=x+b中，
求得：b=1，
則直線l與曲線C有兩個公共點時b的范圍為1≤b＜

2

，
故選 B．

點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．