Question

已知集合A={x|1＜ax＜2}，B={x|-1＜x＜1}，若A⊆B，求實數a的范圍．

Answer 1

分析：討論a的符號，求出集合A，然后根據A⊆B建立關系式，解之即可．

解答：解：∵B={x|-1＜x＜1}．
（1）當a=0時，A=∅，∴滿足A⊆B．
（2）當a＞0時，A={x|

1

a

＜x＜

2

a

}，
∵A⊆B，∴

1 a ≥-1 2 a ≤1

∴a≥2．
（3）當a＜0時，A={x|

2

a

＜x＜

1

a

}．
∵A⊆B，
∴

1 a ≤1 2 a ≥-1

，∴a≤-2．
綜上可知：a=0或a≥2或a≤-2．

點評：本題主要考查了不等式的解法，以及集合與集合的關系，同時考查了分類討論的數學思想，屬于基礎題．