Question

已知拋物線C的準線為x=-

p

4

（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦的長為3

2

，求p的值和拋物線方程．

Answer 1

分析：由題意設拋物線的方程為y²=px（p＞0），與拋物線方程聯立得到根與系數的關系，利用弦長公式即可得出．

解答：解：由題意設拋物線的方程為y²=px（p＞0），聯立

y=x-1 y2=px

，化為x²-（2+p）x+1=0，
則x₁+x₂=2+p，x₁x₂=1，
∴3

2

=

(1+12)[(2+p)2-4×1]

，
化為（2+p）²=13，
∵p＞0，
∴p=

13

-2．
∴拋物線的方程為y2=(

13

-2)x．

點評：熟練掌握直線與拋物線相交問題轉化為方程聯立得到根與系數的關系、弦長公式、拋物線的標準方程等是解題的關鍵．