Question

已知拋物線C的準線為x=-

p

4

（p＞0），頂點在原點，拋物線C與直線l：y=x-1相交所得弦的長為3

2

，求p的值和拋物線方程．

Answer 1

由題意設拋物線的方程為y²=px（p＞0），聯立

y=x-1 y2=px

，化為x²-（2+p）x+1=0，
則x₁+x₂=2+p，x₁x₂=1，
∴3

2

=

(1+12)[(2+p)2-4×1]

，
化為（2+p）²=13，
∵p＞0，
∴p=

13

-2．
∴拋物線的方程為y2=(

13

-2)x．