Question

已知函f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示：
（1）求ω，φ的值；
（2）設(shè)g（x）=2f（）f（）-1，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求函數(shù)g（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)周期，求出ω，利用f（0）=-1求出φ，得到函數(shù)的解析式．
（2）利用（1）的結(jié)果求出g（x）的表達(dá)式，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求出2x+∈，然后求出函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由圖象知：T=4（）=π，則：ω==2，…（2分）
由f（0）=-1得：sinφ=-1，即：φ=kπ- k∈Z，…（4分）
∵|ω|＜π∴φ=-．        …（6分）
（2）由（1）知：f（x）=sin（2x-）=-cos2x，…（7分）
∴g（x）=2f（x）f（）-1=2cosx[]-1
=cos2x+sin2x=sin（2x+），…（10分）
當(dāng)x∈[0，]時(shí)，2x+∈，則sin（2x+）∈，
∴g（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124359184277862/SYS201310251243591842778015_DA/19.png">．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的圖象的求法，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，常考題型．