Question

已知實數x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關系式恒成立的是（　　）

• A、x³＞y³
• B、sinx＞siny
• C、ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• D、

  1

  x2+1

  ＞

  1

  y2+1

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：本題主要考查不等式的大小比較，利用函數的單調性的性質是解決本題的關鍵．

解答：解：∵實數x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），∴x＞y，
A．當x＞y時，x³＞y³，恒成立，
B．當x=π，y=

π

2

時，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．
C．若ln（x²+1）＞ln（y²+1），則等價為x²＞y²成立，當x=1，y=-1時，滿足x＞y，但x²＞y²不成立．
D．若

1

x2+1

＞

1

y2+1

，則等價為x²+1＜y²+1，即x²＜y²，當x=1，y=-1時，滿足x＞y，但x²＜y²不成立．
故選：A．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，利用不等式的性質以及函數的單調性是解決本題的關鍵．