Question

已知函數，給出下面四個命題：
①函數f（x）的最小正周期為π；
②函數f（x）是偶函數；
③函數f（x）的圖象關于直線對稱；
④函數f（x）在區間上是增函數，
其中正確命題的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由于f（x）=sin（2x+）=-cos2x，利用y=-cos2x的周期性、奇偶性、對稱性與單調性即可判斷①②③④．
解答：解：∵f（x）=sin（2x+）=-cos2x，
∴函數f（x）的最小正周期為π，①正確；
函數f（x）是偶函數②正確；
∵f（0）=-1，f（）=1，
∴f（0）≠f（），
∴③函數f（x）的圖象關于直線對稱是錯誤的；
∵0≤x≤，故0≤2x≤π，而y=cosx在[0，π]單調遞減，
∴f（x）=-cos2x在區間上是增函數，即④正確．
綜上所述，①②④正確．
故選C．
點評：本題考查余弦函數的單調性、周期性、奇偶性、對稱性，著重考查余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題．