設雙曲線與橢圓
+
=1有公共的焦點，且與橢圓相交，它們的交點中一個交點的縱坐標是4，求雙曲線的標準方程。
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小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知橢圓
的中心在原點，其上、下頂點分別為
，點
在直線
上，點
到橢圓的左焦點的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設
是橢圓上異于的任意一點，點在
軸上的射影為
，
為
的中點，直線
交直線
于點
，
為
的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線
與圓:
的位置關系，并證明你的結論.
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如圖，已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
.
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線
交橢圓
于
、
兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點
，使得以
為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓
：
的右焦點
，過原點和
軸不重合的直線與橢圓 相交于
，
兩點，且
，
最小值為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:
的切線
與橢圓相交于
，
兩點，當，兩點橫坐標不相等時，問：
與
是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．
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動圓
過定點
，且與直線
相切，其中
.設圓心的軌跡
的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點
(
0) ，方向向量
的直線
（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設直線PA、PB斜率分別為
，
，計算
；
（3）曲線上的兩個定點
、
，分別過點
作傾斜角互補的兩條直線
分別與曲線交于
兩點，求證直線
的斜率為定值；
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已知
是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P
在橢圓上，線段
與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以
為直徑的圓，直線
：
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
,當
,且滿足
時，求直線的方程。
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已知平面內一動點
到點
的距離與點到
軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡
的方程；（II）過點
作兩條斜率存在且互相垂直的直線
，設
與軌跡相交于點
，
與軌跡相交于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知在平面直角坐標系
中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為
,右頂點為
,設點
.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若
是橢圓上的動點，求線段
中點
的軌跡方程；
（3）過原點
的直線交橢圓于點
，求
面積的最大值。
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=1
(a＞0，b＞0)，且c=3，a2+b2=9．由題設可知雙曲線與橢圓的一個交點的縱坐標為4，將y=4代入橢圓方程得雙曲線與橢圓的交點為(
，4)，(-
