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對于無窮數列{a_n}，在“①{a_n}一定有極限；②若{a_n}是等差數列，則{a_n}有極限的充要條件是它的公差等于0；③若{a_n}是遞增數列，則{a_n}一定沒有極限”這三個命題中，正確的個數是（　）

A．0　　　　　　　　　　　　 B．1　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　 D．3

答案：B
解析：

①、③不對。對③而言，令

。

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：對于任意n∈N^*，滿足條件

an+an+2

≤an+1且a_n≤M（M是與n無關的常數）的無窮數列a_n稱為T數列．
（1）若a_n=-n²+9n（n∈N^*），證明：數列a_n是T數列；
（2）設數列b_n的通項為bn=50n-(

)n，且數列b_n是T數列，求常數M的取值范圍；
（3）設數列cn=|

-1|（n∈N^*，p＞1），問數列b_n是否是T數列？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區一模）已知數列{a_n}的各項均為非零實數，且對于任意的正整數n，都有(a1+a2+…+an)2=a13+a23+…+an3．
（1）當n=3時，求所有滿足條件的三項組成的數列a₁、a₂、a₃；
（2）試求出數列{a_n}的任一項a_n與它的前一項a_n-1間的遞推關系．是否存在滿足條件的無窮數列{a_n}，使得a₂₀₁₃=-2012？若存在，求出這樣的無窮數列{a_n}的一個通項公式；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•楊浦區一模）對于實數a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數”的實數y稱為實數x的小數部分，用記號||x||表示，對于實數a，無窮數列{a_n}滿足如下條件：a₁=|a，a_n+1=

||，an≠0

0，an=0

其中n=1，2，3，…
（1）若a=

，求數列{a_n}；
（2）當a＞

時，對任意的n∈N^*，都有a_n=a，求符合要求的實數a構成的集合A．
（3）若a是有理數，設a=

（p 是整數，q是正整數，p、q互質），問對于大于q的任意正整數n，是否都有a_n=0成立，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：013