Question

下列命題中：
①命題p：“?x∈R，使得2x²-1＜0”，則￢p是真命題．
②“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為假命題．
③命題p：“?x，x²-2x+3＞0”，則￢p：“?x，x²-2x+3＜0”．
④命題“若￢p，則q”的逆否命題是“若p，則￢q”．
其中正確命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：對①，判斷命題為真命題，則￢p為假命題；
對②，寫出命題的逆命題，判斷真假；
對③，全稱命題的否定是否定結論，￢p應為：“?x，x²-2x+3≤0”；
對④，逆否命題應是“若￢q，則p”．

解答：解：∵x=0時，2x²-1=-1＜0，∴命題p為真命題，∴￢p為假命題，故①錯誤；
∵若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆命題為“x，y互為相反數，則x+y=0”是真命題；故②錯誤；
命題p：“?x，x²-2x+3＞0”，則￢p應為：“?x，x²-2x+3≤0”，故③錯誤；
命題“若￢p，則q”的逆否命題是“若￢q，則p”，故④錯誤．
故選A．

點評：本題考查了四種命題的定義及真假關系，考查了全稱命題的否定，需細心解答．