Question

下列命題中：
①若p?q，則?p??q；②命題“若A∩B=∅，則A=∅”的否命題；③若p：A⊆A∩B，q：A⊆A∪B，則p∨q為真；④函數f（x）=x²-3x+1，?x∈（0，1），f（x）=0．
其中真命題的個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據互否命題真假性關系不確定，可判斷①；寫出原命題的否命題，根據集合交集的定義，可判斷其真假；根據集合子集的定義及交集并集的運算法則，可判斷③；根據零點存在定理可判斷④．

解答：解：根據互否命題真假性關系不確定，可得當p?q時，?p??q不一定成立，故①為假命題；
命題“若A∩B=∅，則A=∅”的否命題為“若A∩B≠∅，則A≠∅”，當A∩B≠∅時，A，B有公共元素，則A一定有元素，故A≠∅，故②為真命題；
命題p：“A⊆A∩B”為假命題；但命題q：“A⊆A∪B”為真命題，故p∨q為真命題，故③為真命題；
函數f（x）=x²-3x+1為連續函數，且f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，即f（0）•f（1）＜0，根據零點存在定理，可得?x∈（0，1），使f（x）=0，故④為真命題
故選B

點評：本題考查的知識點是四種命題，集合的運算法則及子集的定義，函數的零點存在性判斷，難度不大，屬于基礎題．