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下列命題中:
①若p?q,則?p??q;②命題“若A∩B=∅,則A=∅”的否命題;③若p:A⊆A∩B,q:A⊆A∪B,則p∨q為真;④函數f(x)=x2-3x+1,?x∈(0,1),f(x)=0.
其中真命題的個數是(  )
分析:根據互否命題真假性關系不確定,可判斷①;寫出原命題的否命題,根據集合交集的定義,可判斷其真假;根據集合子集的定義及交集并集的運算法則,可判斷③;根據零點存在定理可判斷④.
解答:解:根據互否命題真假性關系不確定,可得當p?q時,?p??q不一定成立,故①為假命題;
命題“若A∩B=∅,則A=∅”的否命題為“若A∩B≠∅,則A≠∅”,當A∩B≠∅時,A,B有公共元素,則A一定有元素,故A≠∅,故②為真命題;
命題p:“A⊆A∩B”為假命題;但命題q:“A⊆A∪B”為真命題,故p∨q為真命題,故③為真命題;
函數f(x)=x2-3x+1為連續函數,且f(0)=1>0,f(1)=-1<0,即f(0)•f(1)<0,根據零點存在定理,可得?x∈(0,1),使f(x)=0,故④為真命題
故選B
點評:本題考查的知識點是四種命題,集合的運算法則及子集的定義,函數的零點存在性判斷,難度不大,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

2、下列命題中正確的是
①②

①若△ABC在平面α外,它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R,則P、Q、R三點共線;
②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點,則這四條直線共面;
③空間中不共面的五個點一定能確定10個平面.

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科目:高中數學 來源: 題型:

11、下列命題中正確命題的個數是(  )
①經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行;
②已知平面α、β,直線a、b,若α∩β=a,b⊥a,則b⊥α;
③有兩個側面垂直于底面的四棱柱為直四棱柱;
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
⑤底面是等邊三角形,側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
⑥底面是等邊三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,則三棱錐P-ABC是正三棱錐.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中是錯誤命題的個數有(  )
①對立事件一定是互斥事件;
②A、B為兩個事件,則P(A∪B)=P(A)+P(B);
③若事件A、B、C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;
④若事件A、B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對立事件.

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題中錯誤的個數是(  )
①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的否命題是“若x2-3x+2=0,則x≠1”
②命題P:?x0∈R,使sinx0>1,則¬P:?x0∈R,使sinx0≤1
③若P且q為假命題,則P、q均為假命題
④“φ=
π
2
+2kπ(k∈Z)”是函數y=sin(2x+φ)為偶函數的充要條件.

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科目:高中數學 來源:吉林省吉林市09-10學年高三上學期期末教學質量檢測(數學理) 題型:選擇題

 用pqrs表示命題,下列選項中滿足:“若p是真命題,則q也是真命題”的是

A.prs的必要條件 q      B.p  q               

C. p  q              D. p q

 

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