Question

設x，y∈R，且x²+xy+y²=9，則x²+y²的最小值為

6

．

Answer 1

分析：把x²+xy+y²=9變形為9-x²-y²=xy，再利用基本不等式xy≤

x2+y2

2

即可得出答案．

解答：解：∵xy=9-(x2+y2)≤

x2+y2

2

，
解得x²+y²≥6，當且僅當x=y=±

3

時取等號．
故答案為6．

點評：理解基本不等式的性質及其變形應用是解題的關鍵．