Question

如圖是某種凈水水箱結構的設計草圖，其中凈水器是一個寬10cm、體積為3000cm3的長方體，長和高未定．凈水水箱的長、寬、高比凈水器的長、寬、高分別長20cm、20cm、60cm．若不計凈水器中的存水，則凈水水箱中最少可以存水

 

cm³．

Answer 1

分析：由已知中凈水器是一個寬10cm、體積為3000cm3的長方體，我們可設其長為xcm，進而可以求出它的高為

300

x

cm，再由凈水水箱的長、寬、高比凈水器的長、寬、高分別長20cm、20cm、60cm，我們可以計算出凈水箱的長、寬、高，代入正方體的體積公式，計算出凈水箱的總體積后，減去凈水器的體積，即可得到作案．

解答：解：設凈水器的長為xcm，則由凈水器是一個寬10cm、體積為3000cm³的長方體，故它的高為

300

x

cm
由于凈水水箱的長、寬、高比凈水器的長、寬、高分別長20cm、20cm、60cm．
則凈水水箱的長、寬、高分別為x+20cm，30cm，

300

x

+60cm
則凈水水箱的體積V=（x+20）×30×（

300

x

+60）-3000=（1800x+

180000

x

）+42000≥78000cm³．
故答案為：78000

點評：本題考查的知識點是棱柱的體積，其中根據已知條件，求出凈水箱的長、寬、高，進而根據基本不等式求出凈水箱的最小體積，是解答本題的關鍵．本題易忽略凈水器在凈水箱的內部，內解解為81000．