Question

集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，

C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（Ⅰ）若A＝，求a的值；

（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

Answer 1

（Ⅰ）5；（Ⅱ）-2

【解析】

試題分析：A∩C＝A說明，A∩B＝，所以，再利用韋達定理即可算出p,q的值．另外在解決有關A∩B＝A，A∪B＝B，等類型的集合問題時，往往忽略空集的情況，一定先考慮∅是否成立，以防漏解；另外要注意分類討論和數形結合思想的應用．

試題解析：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

（Ⅰ）∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根，

由韋達定理知：

解之得a＝5．

（Ⅱ）由A∩B ∩，又A∩C＝，

得3∈A，2A，－4A，

由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2

當a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；

當a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意．

∴a＝－2．

考點：集合運算