Question

設(shè)某旅游景點(diǎn)每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動(dòng)成本與購(gòu)票進(jìn)入旅游景點(diǎn)的人數(shù)的算術(shù)平方根成正比．一天購(gòu)票人數(shù)為25人時(shí)，該旅游景點(diǎn)收支平衡；一天購(gòu)票人數(shù)超過100人時(shí)，該旅游景點(diǎn)需另交保險(xiǎn)費(fèi)200元．設(shè)每天的購(gòu)票人數(shù)為x人，贏利額為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）該旅游景點(diǎn)希望在人數(shù)達(dá)到20人時(shí)即不出現(xiàn)虧損，若用提高門票價(jià)格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數(shù)）？注：①利潤(rùn)=門票收入-固定成本-變動(dòng)成本；
②可選用數(shù)據(jù)：

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24．

Answer 1

分析：（1）由題意設(shè)出可變成本的解析式，用門票收入減去固定成本與可變成本，即得所求的y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）設(shè)每張門票至少需要a元，代入不超過100人時(shí)的解析式，令其大于0，解出參數(shù)a的取值范圍，得出其最小值．

解答：解：（1）依題意有可設(shè)變動(dòng)成本y1=k

x

當(dāng)x=25時(shí)，有30×25-500-k

25

=0⇒k=50
故y=30x-500-50

x

（0＜x≤100，x∈N^*）
當(dāng)x＞100時(shí)，y=30x-500-50

x

-200=30x-50

x

-700
∴y=

30x-50 x -500   (0＜x≤100．x∈N*) 30x-50 x -700   (x＞100，x∈N*)

（2）設(shè)每張門票至少需要a元，則有20a-50

20

-500≥0⇒20a≥50×2

5

+500⇒a≥5

5

+25=5×2.24+25=36.2
又a取整數(shù)，故取a=37．
答：每張門票至少需要37元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的模型是解決實(shí)際問題的變化關(guān)系常用的方法，其步驟是，建立函數(shù)模型，求解函數(shù)，得出結(jié)論，再反饋回實(shí)際問題中去．