Question

設某旅游景點每天的固定成本為500元，門票每張為30元，變動成本與購票進入旅游景點的人數的算術平方根成正比．一天購票人數為25人時，該旅游景點收支平衡；一天購票人數超過100人時，該旅游景點需另交保險費200元．設每天的購票人數為x人，贏利額為y元．
（1）求y與x之間的函數關系；
（2）該旅游景點希望在人數達到20人時即不出現虧損，若用提高門票價格的措施，則每張門票至少要多少元（取整數）？注：①利潤=門票收入-固定成本-變動成本；
②可選用數據：

2

=1.41，

3

=1.73，

5

=2.24．

Answer 1

（1）依題意有可設變動成本y1=k

x

當x=25時，有30×25-500-k

25

=0?k=50
故y=30x-500-50

x

（0＜x≤100，x∈N^*）
當x＞100時，y=30x-500-50

x

-200=30x-50

x

-700
∴y=

30x-50 x -500   (0＜x≤100．x∈N*) 30x-50 x -700   (x＞100，x∈N*)

（2）設每張門票至少需要a元，則有20a-50

20

-500≥0?20a≥50×2

5

+500?a≥5

5

+25=5×2.24+25=36.2
又a取整數，故取a=37．
答：每張門票至少需要37元．