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定義：稱|b-a|為區間[a，b]的長度，若函數f(x)=

ax2+bx+c

(a＜0)的定義域和值域的區間長度相等，則a的值為（　�。�

A．-4

B．-2

C．-4或者-2

D．跟b，c的取值有關

分析：根據函數f(x)=

ax2+bx+c

(a＜0)的定義域和值域的區間長度相等，確定函數的定義域與值域，由此可進一步構建方程，從而求得a的值．

解答：解：由題意，f（x）的值域為[0，

4ac-b2

]
∴函數f(x)=

ax2+bx+c

(a＜0)的值域的區間長度為

4ac-b2

．
設ax²+bx+c≥0的解集為[x₁，x₂]
∴|x2-x1|=

4ac-b2

∴

b2-4ac

|a|

4ac-b2

，又a＜0
∴a²=-4a，解得a=-4．
故選A．

點評：本題考查新定義，考查函數的定義域與值域，解題的關鍵是對新定義的理解，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

若定義在D上的函數y=f（x）滿足條件：存在實數a，b（a＜b）且[a，b]?D，使得：
①任取x₀∈[a，b]，有f（x₀）=C（C是常數）；
②對于D內任意y₀，當y₀∉[a，b]，總有f（y₀）＜C．
我們將滿足上述兩條件的函數f（x）稱為“平頂型”函數，稱C為“平頂高度”，稱b-a為“平頂寬度”．根據上述定義，解決下列問題：
（1）函數f（x）=-|x+2|-|x-3|是否為“平頂型”函數？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．
（2）已知f(x)=mx-

x2+2x+n

，x∈[-2，+∞)是“平頂型”函數，求出m，n的值．
（3）對于（2）中的函數f（x），若f（x）=kx在x∈[-2，+∞）上有兩個不相等的根，求實數k的取值范圍．

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