Question

過直線y=-x+3上任一點P向圓x²+（y-1）²=1作兩條切線，切點為A，B．則∠APB最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，當∠APB最大時，CP垂直于直線y=-x+3，求出圓心C（0，1）到直線y=-x+3的距離為d，Rt△PAC中，由sin∠CPA=求出∠CPA的值，則 2∠CPA即為所求．
解答：解：由題意可得，當∠APB最大時，CP垂直于直線y=-x+3，設圓心C（0，1）到直線y=-x+3的距離為d．
∵d==，
Rt△PAC中，sin∠CPA===，
∴∠CPA=．
∴∠APB=2∠CPA=，
故選C．
點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，解直角三角形，體現了轉化和數形結合的數學思想，屬于中檔題．