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若函數 $數學公式$ 有且只有一個零點，則實數a=________．

$\text{[math]}$
分析：函數 $\text{[math]}$ 有且只有一個零點，等價于方程 $\text{[math]}$ 有且只有一個根，即方程2x²+2ax+a²-1=0有且只有一個根，利用判別式可解．
解答：函數 $\text{[math]}$ 有且只有一個零點，等價于方程 $\text{[math]}$ 有且只有一個根
即方程（x+a）²=1-x²有且只有一個根
即方程2x²+2ax+a²-1=0有且只有一個根
∴△=4a²-8（a²-1）=0
∴a²=2
∴a= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查函數的零點，考查方程的根，解題的關鍵是將函數 $\text{[math]}$ 有且只有一個零點，轉換為方程 $\text{[math]}$ 有且只有一個根．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）在各項均不為零的數列{c_n}中，若c_i•c_i+1＜0，則稱c_i，c_i+1為這個數列{c_n}一對變號項．令cn=1-

（n為正整數），求數列{c_n}的變號項的對數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•昌平區二模）已知函數f（x）=x²-ax+a（x∈R），在定義域內有且只有一個零點，存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．若n∈N^*，f（n）是數列{a_n}的前n項和．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）設各項均不為零的數列{c_n}中，所有滿足c_k•c_k+1＜0的正整數k的個數稱為這個數列{c_n}的變號數，令cn=1-

（n為正整數），求數列{c_n}的變號數；
（Ⅲ）設Tn=

an+6

（n≥2且n∈N^*），使不等式

≤(1+T2)•(1+T3)…(1+Tn)•

2n+3

恒成立，求正整數m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x²-ax+a（x∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．
設數列{a_n}的前n項和S_n=f（n）．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=n-k（n∈N^*，k∈R）滿足：對任意的正整數n都有b_n＜a_n，求k的取值范圍
（3）設各項均不為零的數列{c_n}中，所有滿足c_i•c_i+1＜0的正整數i的個數稱為這個數列{c_n}的變號數．令cn=1-

（n為正整數），求數列{c_n}的變號數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在區間（0，+∞）上的函數f （x）滿足：（1）f（x）不恒為零；（2）對任意a∈R⁺，b∈R，都有f（a^b）=bf（a）．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證方程f（x）=0有且只有一個實數根；
（Ⅲ）若f（2）＞0，試證f（x）是（0，+∞）上的增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關一模）已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f′（x）．
（1）當a=

時，若不等式f′（x）＞-

對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數y=f′（x）在（-1，0）內至少存在一個零點；
（3）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f（x）=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數根，求實數t的取值范圍．

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若函數 $數學公式$ 有且只有一個零點，則實數a=________．

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若函數有且只有一個零點，則實數a=________．

若函數 $數學公式$ 有且只有一個零點，則實數a=________．