Question

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a²-b²=bc，sinC=2sinB，則∠A的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理化簡sinC=2sinB，得到c與b的關系式，代入中得到a²與b²的關系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關系式分別代入即可求出cosA的值，根據A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的值．
解答：解：由sinC=2sinB得：c=2b，
所以=•2b²，即a²=7b²，
則cosA===，又A∈（0，π），
所以A=．
故選A．
點評：此題考查學生靈活運用正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數值化簡求值，根據三角函數的值求角，是一道基礎題．