【題目】某工廠第一季度某產品月生產量依次為10萬件，12萬件，13萬件，為了預測以后每個月的產量，以這3個月的產量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量
（單位：萬件）與月份
的關系. 模擬函數
；模擬函數
.
（1）已知4月份的產量為萬件，問選用哪個函數作為模擬函數好？
（2）受工廠設備的影響，全年的每月產量都不超過15萬件，請選用合適的模擬函數預測6月份的產量.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
試題分析：(1)借助題設條件運用已知建立方程組分析探求；(2)借助題設運用函數的思想分析探求.
試題解析：
（1）若用模擬函數1：，則有
，解得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
即
，當
時，
．．．．．．．．．．．．．．5分
若用模擬函數2：
，則有
，解得
，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
即
，當
時，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以選用模擬函數1好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
（2）因為模擬函數1：
是單調增的函數，所以當
時，生產量遠大于他的最高限量，．．．．．．．．．13分
模擬函數2：
，也是單調增，但生產量
，所以不會超過15萬件，所以應該選用模擬函數2：
好．．．．．．．．．．．15分
當
時，
，
所以預測6月份的產量為萬件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個關于數列命題：
（1）若
是等差數列，則三點
、
、
共線；
（2）若
是等比數列，則
、
、
(
)也是等比數列；
（3）等比數列
的前n項和為
，若對任意的
，點
均在函數
(
， 
均為常數)的圖象上，則r的值為
.
（4）對于數列
，定義數列
為數列
的“差數列”，若
， 
的“差數列”的通項為
，則數列
的前
項和
其中正確命題的個數是 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
（
為參數），若以直角坐標系
的
點為極點，
方向為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標系，得曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的傾斜角和曲線
的直角坐標方程；
（2）若直線
與曲線
交于
、
兩點，設點
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】漳州市博物館為了保護一件珍貴文物，需要在館內一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內充入保護液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元.
（Ⅰ）求該博物館支付總費用
與保護罩容積
之間的函數關系式；
（Ⅱ）求該博物館支付總費用的最小值.
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