Question

已知f′（1）=2，則

lim

k→0

f(1-k)-f(1)

k

=

-2

．

Answer 1

分析：題目給出了f′（1），把要求的式子轉化成函數在x=1處的導數的定義式，代入f′（1）即可．

解答：解：

lim

k→0

f(1-k)-f(1)

k

=

lim

k→0

-

f(1-k)-f(1)

-k

=-

lim

k→0

f(1-k)-f(1)

-k

=-

lim

-k→0

f(1-k)-f(1)

-k

=-f^′（1）．
因為f′（1）=2，
所以，

lim

k→0

f(1-k)-f(1)

k

=-2．
故答案為-2．

點評：本題考查函數的極限，考查了函數在某一點處的導數定義，解答此類問題的關鍵是使“自變量的增量”與“f符號”后面的增量一致，此題是基礎題．