Question

如圖,A、B、C是三個(gè)觀察哨,A在B的正東,兩地相距6 km,C在B的北偏西30°,兩地相距4 km.在某一時(shí)刻,A觀察哨發(fā)現(xiàn)某種信號,并知道該信號的傳播速度為1 km/s;4秒后B、C兩個(gè)觀察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號.在以過A、B兩點(diǎn)的直線為x軸,以線段AB的垂直平分線為y軸的直角坐標(biāo)系中,指出發(fā)射這種信號的地點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),A(3,0),B(-3,0),C(-5,2).

因?yàn)閨PB|=|PC|,所以點(diǎn)P在BC的中垂線上.

因?yàn)閗_BC=-,BC的中點(diǎn)D（－4，），所以直線PD的方程為y-=(x+4).       ①

又因?yàn)閨PB|-|PA|=4,

所以點(diǎn)P必在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支上,雙曲線的方程為=1(x≥0).     ②

聯(lián)立①②,解得x=8或x=-(舍去),所以y=5.

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,5).