Question

如圖,A、B、C是三個(gè)觀(guān)察哨,A在B的正東,兩地相距6 kM,C在B的北偏西30°,兩地相距4 kM.在某一時(shí)刻,A觀(guān)察哨發(fā)現(xiàn)某種信號(hào),并知道該信號(hào)的傳播速度為1 kM/s;4秒后B、C兩個(gè)觀(guān)察哨同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào).在以過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線(xiàn)為x軸,以線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)為y軸的直角坐標(biāo)系中,指出發(fā)射這種信號(hào)的地點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,5).

解析:

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),A(3,0)、B(-3,0)、C(-5,23).

因?yàn)閨PB|=|PC|,所以點(diǎn)P在BC的中垂線(xiàn)上.

因?yàn)?i>k_BC=,BC的中點(diǎn)D（－4，），所以直線(xiàn)PD的方程為.①

又因?yàn)閨PB|-|PA|=4,

所以點(diǎn)P必在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的右支上,雙曲線(xiàn)的方程為 (x≥0).②

聯(lián)立①②,解得x=8或(舍去),所以y=5.

所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,5).