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已知扇形的周長等于它所在圓的周長的一半,則這個扇形的圓心角是
(π-2)rad
(π-2)rad
分析:由題意,本題中的等量關系是扇形的周長等于弧所在的圓的半周長,可令圓心角為θ,半徑為r,弧長為l,建立方程,求得弧長與半徑的關系,再求扇形的圓心角.
解答:解:令圓心角為θ,半徑為r,弧長為l
由題意得2r+l=πr
∴l=(π-2)r
∴θ=
l
r
=π-2
故答案為:(π-2)rad.
點評:本題考查弧長公式,解題的關鍵是熟練掌握弧長公式,且能利用公式建立方程進行運算,本題考查對公式的準確記憶能力
練習冊系列答案
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解答下列各題:

(1)已知扇形的周長為10 cm,面積為4 cm2,求扇形圓心角的弧度數.

(2)已知一扇形的圓心角是72°,半徑等于20 cm,求扇形的面積.

(3)已知一扇形的周長為40 cm,當它的半徑和圓心角取什么值時,才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?

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已知扇形的半徑為r,若它的周長等于弧所在的半圓的長,則扇形的圓心角為____________弧度,扇形的面積為_____________.

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解答下列各題:

(1)已知扇形的周長為10cm,面積為4cm2,求扇形圓心角的弧度數.

(2)已知一扇形的圓心角是72°,半徑等于20cm,求扇形的面積.

(3)已知一扇形的周長為40cm,求它的半徑和圓心角取什么值時,才能使扇形的面積最大?最大面積是多少?

 

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