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函數f（x）=x-lnx的單調減區間為．

【答案】分析：先求函數f（x）的導數，然后令導函數小于0求x的范圍即可．
解答：解：∵f（x）=x-lnx∴f'（x）=1-

令

＜0，則0＜x＜1
故答案為：{x|0＜x＜1}
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負情況之間的關系．屬基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x²+x-l，g（x）=e^bx，其中P為自然對數的底．
（1）當b=-1時，求函數F（x）=f（x）•g（x）的極大、極小值；
（2）當b=-1時，求證：函數G（x）=f（x）+g（x）有且只有一個零點；
（3）若不等式g（x）≥ex對?x＞0恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線的極坐標方程為ρsin(θ+

，圓M的參數方程為

x=2cosθ

y=-2+2sinθ

（其中θ為參數）．
（Ⅰ）將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求圓M上的點到直線的距離的最小值．
（3）選修4一5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|+|x+3|．
（Ⅰ）求x的取值范圍，使f（x）為常數函數；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）-a≤0有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）定義在R上的奇函數f（x）滿足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]時，f（x）=

4x+1

．
（Ⅰ）求函數f（x）在[-l，l]上的解析式；
（II）當λ為何值時，關于x的方程f（x）=λ在[-2，2]上有實數解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區一模）函數f(x)=

，x∈[0，

)

2(1-x)，x∈[

，1]

，定義f（x）的第k階階梯函數fk(x)=f(x-k)-

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各階梯函數圖象的最高點P_k（a_k，b_k），最低點Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接寫出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點P_k在某條直線L上．
（3）求證：點Q_k到（2）中的直線L的距離是一個定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³-x²-3x，g（x）=ax²-3x+b，（a，b∈R，且a≠0，b≠0）．滿足f（x）與g（x）的圖象在x=x₀處有相同的切線l．
（I）若a=

，求切線l的方程；
（II）已知m＜x₀＜n，記切線l的方程為：y=k（x），當x∈（m，n）且x≠x₀時，總有[f（x）-k（x）]•[g（x）-k（x）]＞0，則稱f（x）與g（x）在區間（m，n）上“內切”，若f（x）與g（x）在區間（-3，5）上“內切”，求實數a的取值范圍．

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