【題目】已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是BC的中點，點P是側面DCC1D1內（包括邊界）的一個動點，且滿足∠APD＝∠MPC.則當三棱錐P﹣BCD的體積最大時，三棱錐P﹣BCD的外接球的表面積為_____.
【答案】21π
【解析】
由題意得三角形相似，再借助函數求最大值，求出
的位置在棱
上，且
時三棱錐的體積最大，然后由三棱錐為一條側棱垂直于底面的三棱錐，它的外接球的球心是過底面外接圓的圓心做垂直于底面的直線與中截面的交點，而底面為直角三角形，所以底面外接圓的圓心為斜邊的中點，且半徑為斜邊的一半，根據底面外接圓的半徑與球的半徑和三棱錐的高的一半構成直角三角形，由題意求出外接球的半徑，求出外接球的表面積．
由題意得
是
的中點，點是側面
內（包括邊界）的一個動點，
且滿足
，
，及
．
設
，
，
，
，
化簡得
，當
時，
，
所以點在上，且時三棱錐
的體積最大，
這時底面外接圓圓心為斜邊
的中點
，球心為過垂直于底面的直線與中截面的交點
，
則
，底面半徑
，設球的半徑
，則，
，
所以三棱錐的外接球的表面積為
，
故答案為：
．
小學期末標準試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經過點
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
是橢圓上的任意一點，射線
與橢圓交于點
，過點的直線
與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于
，
兩個相異點，證明：
面積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某綠色有機水果店中一款有機草莓味道鮮甜，店家每天以每斤
元的價格從農場購進適量草莓，然后以每斤
元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的草莓由果汁廠以每斤
元的價格回收.
（1）若水果店一天購進
斤草莓，求當天的利潤
（單位：元）關于當天需求量
（單位：斤，
）的函數解析式；
（2）水果店記錄了
天草莓的日需求量（單位：斤），整理得下表：
日需求量 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
頻數 | 14 | 22 | 14 | 16 | 15 | 13 | 6 |
①假設水果店在這天內每天購進斤草莓，求這天的日利潤（單位：元）的平均數；
②若水果店一天購進斤草莓，以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率，求當天的利潤不少于
元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】兩圓
(
圓心,半徑
),與
(圓心
,半徑
)不是同心圓,方程相減(消去二次項)得到的直線
叫做圓 與圓的根軸;
(1)求證:當與相交于A,B兩點時,
所在直線為根軸
;
(2)對根軸上任意點P,求證:
;
(3)設根軸與
交于點H,
,求證:H分
的比
;
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產
、
兩類產品，甲種設備每天能生產類產品
件和類產品
件，乙種設備每天能生產類產品
件和類產品
件．已知設備甲每天的租賃費為
元，設備乙每天的租賃費為
元，現該公司至少要生產類產品
件，類產品
件，求所需租賃費最少為多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
），以橢圓內一點
為中點作弦
，設線段
的中垂線與橢圓相交于
， 
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）試判斷是否存在這樣的
，使得
， 
， 
， 
在同一個圓上，并說明理由．
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