Question

【題目】已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)，且對(duì)恒成立，函數(shù)的一個(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先對(duì)恒成立得恒成立，由當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由函數(shù)為R上的偶函數(shù)，且時(shí)，，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，最小值為，又因?yàn)?/span>的一個(gè)周期內(nèi)的圖像與函數(shù)的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，且最大值為1，所以的最小正周期，且過(guò)點(diǎn)，然后可求出解析式.

解：因?yàn)?/span>對(duì)恒成立，且的最大值為1

所以恒成立

又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

又因?yàn)楹瘮?shù)為R上的偶函數(shù)，且時(shí)，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且圖像關(guān)于y軸對(duì)稱

所以函數(shù)的最小值為

因?yàn)楹瘮?shù)最大值為1

且與的圖像恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)，

則這兩個(gè)公共點(diǎn)必在和處

所以函數(shù)的最小正周期，所以

又過(guò)點(diǎn)，即,所以

所以

故選：A