Question

設偶函數f（x）對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），且當x∈（-3，-2）時，f（x）=5x，則f（201.2）=

-14

．

Answer 1

分析：由f（x+6）=f（x）+f（3），利用賦值可求f（3）=0，，由f（x+6）=（x）可求函數的周期為6，從而可求

解答：解：由函數f（x）為偶函數可得，f（-3）=f（3）
∵f（x+6）=f（x）+f（3），
令x=-3可得，f（3）=f（-3）+f（3）=2f（3）
∴f（3）=0
∴f（x+6）=f（x）+f（3）=f（x）即f（x+6）=f（x）
∴f（201.2）=f（6×33+3.2）=f（3.2）=f（-2.8）=5×（-2.8）=-14
故答案為：-14．

點評：本題主要考查了抽象函數中，利用賦值求解函數值，利用函數的奇偶性及函數的周期求解函數值，屬于函數知識的綜合應用．