Question

設偶函數f（x）對任意x∈R，都有f（x+3）=-

1

f(x)

，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，則f（107.5）=（　　）

• A、10
• B、

  1

  10

• C、-10
• D、-

  1

  10

Answer 1

分析：先通過有f（x+3）=-

1

f(x)

，且可推斷函數f（x）是以6為周期的函數．進而可求得f（107.5）=f（5.5），再利用f（x+3）=-

1

f(x)

以及偶函數f（x）和x∈[-3，-2]時，f（x）=4x即可求得f（107.5）的值．

解答：解：因為f（x+3）=-

1

f(x)

，故有f（x+6）=-

1

f(x+3)

=-

1

- 1 f(x)

=f（x）．函數f（x）是以6為周期的函數．
f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）=-

1

f(2.5)

=-

1

f(-2.5)

=-

1

4×(-2.5)

=

1

10

．
故選B

點評：本題主要考查了函數的周期性．要特別利用好題中有f（x+3）=-

1

f(x)

的關系式．在解題過程中，條件f（x+a）=-

1

f(x)

通常是告訴我們函數的周期為2a．