Question

已知函數
（I）求函數f（x）的最小正周期及在區間上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，又，面積S_△ABC=3，求邊長a的值．

Answer 1

解：（I）∵函數 ==sin（2x-），
故函數的最小正周期等于π．
∵x∈，
∴-≤2x-≤，故所求函數的值域為[-，1]．
（Ⅱ）在△ABC中，∵，
∴cosA=，sinA=．
再由面積S_△ABC=3=sinA，解得 c=5．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc•cosA=13，
解得a=．
分析：（I）利用三角函數的恒等變換化簡 函數的解析式為sin（2x-），由此求得函數的最小正周期，再根據角的范圍求出sin（2x-） 值域．
（Ⅱ）在△ABC中，由 ，可得 cosA=，sinA=．再由 面積S_△ABC=3 求出c=5，再用余弦定理求得a的值．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的周期性和求法，余弦定理的應用以及解三角形，屬于中檔題．