Question

【題目】若二次函數g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足g(x＋1)＝2x＋g(x)，且g(0)＝1.

（1）求g(x)的解析式；

（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，求實數t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據g(0)＝1，得，根據建立方程組即可求解；

（2）分離參數，將問題轉化為在區(qū)間[－1,1]上，恒成立，即可求解.

（1）由題：二次函數g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)滿足g(x＋1)＝2x＋g(x)，

且g(0)＝1，即

所以，

整理得：

所以，解得：

所以；

（2）在區(qū)間[－1,1]上，不等式g(x)-t>2x恒成立，

即

即在區(qū)間[－1,1]上，恒成立，

函數在單調遞減，所以的最小值為-1，

所以.