（本小題滿分14分）文科班某同學參加廣東省學業水平測試，物理、化學、生物獲得等級
和獲得等級不是的機會相等，物理、化學、生物獲得等級的事件分別記為
、
、
，物理、化學、生物獲得等級不是的事件分別記為
、
、
.
（1）試列舉該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的所有可能結果（如三科成績均為記為
）；
（2）求該同學參加這次水平測試獲得兩個的概率；
（3）試設計一個關于該同學參加這次水平測試物理、化學、生物成績情況的事件，使該事件的概率大于
，并說明理由.
（1）見解析；（2）
；（3）見解析
【解析】（1）按照一定順序把事件是否為A的可能結果一一列出來共有8種.
（2）由（1）可知，有兩個A的情況有三個結果，然后根據古典概型概率公式可求出,
(3)先求出該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為
的事件然后再與85%比較，從而得出結論.
解：（1）該同學這次水平測試中物理、化學、生物成績是否為的可能結果有
種，
分別為
、
、
、
、
、
、
、
； …………………4分
（2）由（1）可知，有兩個A的情況為、、三個，
從而其概率為…………………9分
（3）方案一、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件概率大于
，
…………………10分
理由如下：該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，
概率是
.
…………………14分
方案二、該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績至少一個的事件概率大于，
…………………10分
理由如下：該同學參加這次水平測試中物理、化學、生物成績不全為的事件有如下七種情況：、、、、、、，
概率是. ……………………14分
科目：高中數學 來源： 題型：
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分14分）設橢圓C1的方程為
(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=
，且曲線C1與C2在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C1的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目：高中數學 來源：2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數學理卷（A） 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并證明
.
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科目：高中數學 來源：2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題滿分14分)
某網店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監測統計發現，第
天(
)的銷售價格(單位：元)為
，第天的銷售量為
，已知該商品成本為每件25元.
（Ⅰ）寫出銷售額
關于第天的函數關系式；
（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；
（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分14分）已知
的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求
，
滿足的關系式；
⑵ 若
上恒成立，求的取值范圍；
⑶ 證明：
（
）
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