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已知
i
、
j
分別是與x軸、y軸方向相同的單位向量，且
AC
=-3
i
+6
j
，
BC
=-6
i
+4
j
，
BD
=-
i
-6
j
，則一定共線的三點是（　　）
A、A，B，C
B、A，B，D
C、A，C，D
D、B，C，D
分析：利用向量坐標的定義寫出三個向量的坐標，利用向量的坐標運算求出
AD
的坐標，利用向量共線的充要條件得到三點共線．
解答：解：由題意得
AC
=(-3，6) 
BC
=(-6，4)  
BD
=(-1，-6)
∴
AD
=
AC
+
CB
 +
BD
=（2，-4）
∴
AC
=-
3
2
AD

∴
AC
∥
AD

∴A、C、D共線
故選C
點評：本題考查向量的坐標定義、向量的坐標運算、向量共線的充要條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
分別是與x軸，y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=
ai
-
6j
 （a∈R），對任意正整數n，
BnBn+1
=
6i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
分別是與x軸，y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=a
i
-6
j
（a∈R），對任意正整數n，
BnBn+1
=6
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
i
，
j
分別是與x軸，y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=a
i
-6
j
（a∈R），對任意正整數n，
BnBn+1
=6
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OB3
；
（3）求向量
OBn
（用n、a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•寶山區一模）已知
i
、
j
分別是與x軸、y軸正方向相同的單位向量，
OB1
=a•
i
+2
j
（a∈R），對任意正整數n，
BnBn+1
=51•
i
+3•2n-1
j
．
（1）若
OB1
⊥
B2B3
，求a的值；
（2）求向量
OBn
；
（3）設向量
OBn
=xn•
i
+yn•
j
，求最大整數a的值，使對任意正整數n，都有xn＜yn成立．

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