Question

已知

i

，

j

分別是與x軸，y軸正方向相同的單位向量，

OB1

=

ai

-

6j

 （a∈R），對任意正整數n，

BnBn+1

=

6i

+3•2n-1

j

．
（1）若

OB1

⊥

B2B3

，求a的值；
（2）求向量

OBn

．

Answer 1

分析：（1）由

BnBn+1

=

6i

+3•2n-1

j

，知

B2B3

=6

i

+6

j

，由

OB1

=

ai

-

6j

 （a∈R），

OB1

⊥

B2B3

，能求出a的值．
（2）由

OBn

=

OB1

+

B1B2

+…+

Bn-1Bn

=（a，-6）+（6，3）+（6，3×2）+…+（6，3×2^n-2），能夠求出向量

OBn

．

解答：解：（1）∵

BnBn+1

=

6i

+3•2n-1

j

，
∴

B2B3

=6

i

+6

j

，
∵

OB1

=

ai

-

6j

 （a∈R），

OB1

⊥

B2B3

，
∴6a-36=0，
所以a=6．
（2）∵

OBn

=

OB1

+

B1B2

+…+

Bn-1Bn

=（a，-6）+（6，3）+（6，3×2）+…+（6，3×2^n-2）
=（6n+a-6，3×2^n-1-9）．
所以

OBn

=（6n+a-6，3×2^n-1-9）．

點評：本題考查平面向量的坐標運算和數量積判斷向量垂直的條件的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．