Question

【題目】我國古代數學著作《九章算術》由如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤．斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”設該金杖由粗到細是均勻變化的，其重量為，現將該金杖截成長度相等的10段，記第段的重量為，且，若，則（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 7

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：由題意知由細到粗每段的重量成等差數列，記為{an}且設公差為d，由條件和等差數列的通項公式列出方程組，求出a1和d值，由等差數列的前n項和公式求出該金杖的總重量M，代入已知的式子化簡求出i的值．

詳解：由題意知由細到粗每段的重量成等差數列，

記為{an}，設公差為d，

則，解得a1=，d=，

∴該金杖的總重量M=10×=15，

∵48ai=5M，∴48[（i﹣1）×]=25，

即39+6i=75，解得i=6，

故選：A．