在數(shù)列
中，
，且對(duì)任意k
，
成等差數(shù)列，其公差為
.
⑴求
；
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑶記.
， 證明：
.
解：⑴證明：由題設(shè)可知，
，
，
，……3分
⑵解：由題設(shè)可得
所以
.
由
，得
，從而
.
所以數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
或?qū)憺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052122300432817077/SYS201205212231025625202211_DA.files/image013.png">，
。 
……7分
⑶證明：由⑵可知當(dāng)
為偶數(shù)時(shí)，
；
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
.……8分
易知
時(shí)，
. 不等式成立。
……9分
又當(dāng)為偶數(shù)且
時(shí)，
……11分
，從而
，不等式也成立。……12分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，
=
=
=
從而
，
綜上，
. ……14分
【解析】略
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本小題滿(mǎn)分14分）
在數(shù)列
中，
，且對(duì)任意
.
，
，
成等差數(shù)列，其公差為
。
（Ⅰ）若=
，證明，，
成等比數(shù)列（）
（Ⅱ）若對(duì)任意，，，成等比數(shù)列，其公比為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年甘肅省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（12分）在數(shù)列
中，
，且對(duì)任意
都有
成立，令
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)天津卷 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且對(duì)任意
.
，
，
成等差數(shù)列，其公差為
。
（Ⅰ）若=
，證明，，
成等比數(shù)列（）
（Ⅱ）若對(duì)任意，，，成等比數(shù)列，其公比為
。
證明：對(duì)任意
,
,有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高考試題（天津卷）解析版（理） 題型：解答題
在數(shù)列
中，
，且對(duì)任意
.
，
，
成等差數(shù)列，其公差為
。
（Ⅰ）若=
，證明，，
成等比數(shù)列（）
（Ⅱ）若對(duì)任意，，，成等比數(shù)列，其公比為
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆甘肅省天水一中高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（12分）在數(shù)列
中，
，且對(duì)任意
都有
成立，令
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
。
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