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非零向量
a
，
b
滿足2
a
•
b
=
a
2•
b
2，|
a
|+|
b
|=2，則
a
與
b
的夾角的最小值是
π
3
π
3
．
分析：設 ＜
a
，
b
＞=θ，利用2
a
•
b
=
a
2•
b
2，可得cosθ=
|
a
||
b
|
2
，根據|
a
|+|
b
|=2，可得cosθ=
|
a
|(2-|
a
|)
2
，利用基本不等式，即可得到
a
與
b
的夾角的最小值．
解答：解：設 ＜
a
，
b
＞=θ
∵2
a
•
b
=
a
2•
b
2，∴cosθ=
|
a
||
b
|
2

∵|
a
|+|
b
|=2
∴cosθ=
|
a
|(2-|
a
|)
2
≤
1
2

當且僅當|
a
|=2-|
a
|，即|
a
|=1時，取等號
∴θ≥
π
3

∴
a
與
b
的夾角的最小值是
π
3

故答案為：
π
3
點評：本題考查向量的數量積，考查基本不等式的運用，正確運用向量的數量積是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|=2|
a
|，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列三個命題：
①若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
、
②若
a
=（1，k），
b
=（-2，6），
a
∥
b
，則k=-3．
③非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中真命題的序號為
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于平面向量
a
，
b
，
c
，有下列命題：
①（
a
•
b
）
c
-（
c
•
a
）
b
=0
②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③（
b
•
c
）
a
-（
c
•
a
）
b
不與
c
垂直；
④非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
-
b
的夾角為60°．
其中真命題的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

非零向量
a
，
b
滿足2|
a
|=|
b
|，（
a
-
b
）•
a
=0，則向量
a
，
b
所成的角等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=2|
b
|，若函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，設向量
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　　）

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