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14．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案，則第2016個圖案中的白色地面磚有（　　）
A．8064塊B．8066塊C．8068塊D．8070塊

分析 通過已知的幾個圖案找出規律，可轉化為求一個等差數列的通項公式問題即可．

解答 解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…
設第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2-a1=a3-a2=4，…
可知數列{an}是以6為首項，4為公差的等差數列，∴an=6+4（n-1）=4n+2，
n=2016時，a2016=8066．
故選：B．

點評 由已知的幾個圖案找出規律轉化為求一個等差數列的通項公式是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）=$\frac{x}{x+1}$，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2016（x）的表達式為${f_{2016}}（x）=\frac{x}{1+2016x}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．某同學在獨立完成課本上的例題：“求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又進行了探究，發現下面的不等式均成立.$\sqrt{0}+\sqrt{10}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}+\sqrt{8.7}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{2}+\sqrt{8}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}+\sqrt{5.4}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{5}+\sqrt{5}≤2\sqrt{5}$
經過認真地分析、嘗試，該同學歸納出一個一般性的不等式：$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤2$\sqrt{\frac{x+y}{2}}$（x，y∈[0，+∞））．請用合適的方法證明該不等式成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）當e≤x≤e2時，求函數f（x）的最小值；
（2）已知函數g（x）=2x-$\frac{ax（x-1）}{lnx}$，且f（x）g（x）≤0恒成立，求實數a的值；
（3）某同學發現：存在正實數m、n（m＜n），使mn=nm，試問：他的發現是否正確？若不正確，則請說明理由；若正確，則請直接寫出m的取值范圍，而不需要解答過程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，-2）B．（-∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．如圖，已知△ABC周長為2，連接△ABC三邊的中點構成第二個三角形，再連接第二個對角線三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2003個三角形周長為（　　）
A．$\frac{1}{2002}$B．$\frac{1}{2001}$C．$\frac{1}{{2}^{2002}}$D．2${\;}^{\frac{1}{2001}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數f（x）=4sin2x+4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）當0≤x≤π時，求方程f（x）=1的解；
（Ⅱ）若函數g（x）=$\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{12}）}|+\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{3}）}$|（x∈R），試判斷函數g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設的若干圖案，則按此規律第4個圖案中需用黑色瓷磚24塊，則按此規律第n個圖案中需用黑色瓷磚4（n+2）塊．（用含n的代數式表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．如表是一個由n2個正數組成的數表，用aij表示第i行第j個數（i，j∈N），已知數表中第一列各數從上到下依次構成等差數列，每一行各數從左到右依次構成等比數列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．
（1）求an1和a4n；
（2）設bn=$\frac{{{a_{4n}}}}{{（{{a_{4n}}-2}）（{{a_{4n}}-1}）}}$+（-1）n•a${\;}_{{n}_{1}}$（n∈N+），求數列{bn}的前n項和Sn．

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