Question

如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2則∠APC的正弦值等于

3

5

．

Answer 1

分析：連接OC，根據切割線定理得PC²=PA•PB，結合PC、PB長，算出PA=8，從而得到半徑OC=OB=3，在Rt△OCP中，利用三角函數的定義，即可得到∠APC的正弦值．

解答：解：連接OC，
∵PC切⊙O于點C，
∴OC⊥PC且PC²=PA•PB
∵PC=4，PB=2，
∴PA=

PA 2

PB

=8，可得直徑AB=6，
∴OC=OB=3，OP=2+3=5
Rt△OCP中，sin∠APC=

OC

OP

=

3

5

故答案為：

3

5

點評：本題在圓的切線、割線的圖形下，求一個角的正弦值，著重考查了切割線定理、切線的性質定理和直角三角形的三角函數定義等知識，屬于基礎題．