Question

9．實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1＞0\\ x+y-3≥0\\ 2x+y-7≤0\end{array}\right.若x-2y≥m$恒成立，則實數m的取值范圍是（-∞，-4]．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，令z=x-2y，化為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，代入目標函數求得最小值，則答案可求．

解答 解：由約束條件作出可行域如圖，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-7=0}\end{array}\right.$，解得A（2，3），
令z=x-2y，化為y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當直線y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為-4．
∴滿足x-2y≥m的實數m的取值范圍為：（-∞，-4]．
故答案為：（-∞，-4]．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．