Question

已知：Ω={（x，y）|

y≥0 y≤ 4-x2

}，直線y=mx+2m和曲線y=

4-x2

有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為M，向區域Ω上隨機投一點A，點A落在區域M內的概率為P（M），若m∈[0，1]，則P（M）的取值范圍為

[

π-2

2π

，1]

．

Answer 1

分析：畫出圖形，不難發現直線恒過定點（-2，0），結合概率范圍可知直線與圓的關系，直線以（-2，0）點為中心順時針旋轉至與x軸重合，從而確定點A落在區域M內的概率范圍．

解答：解：畫出圖形，不難發現直線恒過定點（-2，0），
圓是上半圓，直線過（-2，0），（0，2）時，
它們圍成的平面區域為M，向區域Ω上隨機投一點A，
由于直線的斜率范圍是[0，1]．
點A落在區域M內的概率為P（M），此時P（M）=

π-2

2π

，
當直線與x軸重合時，P（M）=1；
則P（M）的取值范圍為[

π-2

2π

，1]
故答案為：[

π-2

2π

，1]．

點評：本題考查直線與圓的方程的應用，幾何概型，直線系，數形結合的數學思想，是好題，難度較大．