Question

已知集合M={（x，y）|y=k（x-1）+1，x，y∈R}，集合N={（x，y）|x²+y²-2y=0，x，y∈R}那么M∩N中（　　）

A．不可能有兩個(gè)元素

B．至多有一個(gè)元素

C．不可能只有一個(gè)元素

D．必含無(wú)數(shù)個(gè)元素

Answer 1

分析：說(shuō)明集合P是恒過(guò)（1，1）的且不垂直x軸的直線，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，即可得到選項(xiàng)．

解答：解：集合M的含義是過(guò)（1，1）點(diǎn)且不垂直x軸的直線，集合N是以（0，1）為圓心半徑為1的圓，
因?yàn)辄c(diǎn)（1，1）在圓x²+y²-2y=0上，所以直線與圓相交，故M∩N中含有兩個(gè)元素．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，集合的基本運(yùn)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．注意直線系中，方程不表示垂直x軸的
直線，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)．