Question

在二項式（x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁴項的系數是

1. A.
   -25
2. B.
   -5
3. C.
   5
4. D.
   25

Answer 1

B
分析：先將問題轉化為（x-1）⁵的展開式的特定項問題，再求出其展開式的通項得到各項的系數．
解答：x²+x+1）（x-1）⁵的展開式中，含x⁴項的系數是由
（x-1）⁵的含x²項的系數加上含x³項的系數加上含x⁴項的系數
∵（x-1）⁵展開式的通項T_r+1=（-1）^5-rC₅^rx^r
∴展開式中含x⁴項的系數是-C₅²+C₅³-C₅⁴=-5
故選B
點評：本題考查等價轉化的能力、利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題．