Question

已知a、b∈R，若M=[

-1 a b 3

]所對(duì)應(yīng)的變換T_M把直線l：3x-2y=1變換為自身，試求實(shí)數(shù)a、b的值．

Answer 1

分析：首先分析題目已知 M=[

-1 a b 3

]所對(duì)應(yīng)的變換T_M把直線L：3x-2y=1變換為自身，故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b即可．

解答：解：在直線l上任取一點(diǎn)P（x，y），設(shè)點(diǎn)P在T_M的變換下變?yōu)辄c(diǎn)P′（x′，y′），
則[

-1 a b 3

][

x

y

]=[

x′

y′

]，

x′=-x+ay y′=bx+3y

，所以點(diǎn)P′（-x+ay，bx+3y），
∵點(diǎn)P′在直線l上，∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=1，即（-3-2b）x+（3a-6）y=1，
∵方程（-3-2b）x+（3a-6）y=1即為直線l的方程3x-2y=1，
∴

-3-2b=3 3a-6=-2

，解得

a= 4 3 b=-3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣變換的問(wèn)題，其中涉及到逆矩陣的求法，題中是用一般方法求解，也可根據(jù)取特殊值法求解，具體題目具體分析找到最簡(jiǎn)便的方法．