Question

有20名學生參加某次考試，成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中m的值；
（Ⅱ） 分別求出成績落在[70，80），[80，90），[90，100]中的學生人數；
（Ⅲ）從成績在[80，100]的學生中任選2人，求所選學生的成績都落在[80，90）中的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據各小組頻率和等于1，求出m的值；
（Ⅱ）利用頻率=

頻數

樣本容量

，計算成績落在[70，80）、[80，90）、[90，100]中的學生人數；
（Ⅲ）用列舉法求出從[80，100]中的學生抽取2人的基本事件數以及此2人的成績都在[80，90）的基本事件數，求出概率即可．

解答： 解：（Ⅰ）根據各小組頻率和等于1，得；
10×（2m+3m+4m+5m+6m）=1，
∴m=0.005；…（3分）
（Ⅱ）成績落在[70，80）中的學生人數為
20×10×0.03=6，
成績落在[80，90）中的學生人數是
20×10×0.02=4，
成績落在[90，100]中的學生人數2是
0×10×0.01=2；…（6分）
（Ⅲ）設落在[80，90）中的學生為a₁，a₂，a₃，a₄，
落在[90，100]中的學生為b₁，b₂，則
Ω₁={a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂a₄，a₂b₁，a₂b₂，a₃a₄，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂}，
基本事件個數為n=15，
設A=“此2人的成績都在[80，90）”，則事件A包含的基本事件數m=6，
∴事件A發生的概率為P(A)=

m

n

=

6

15

=

2

5

．…（13分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題目．