Question

若P（2，1）為圓（x-1）²+y²=25的弦AB的中點，則直線AB的方程為

x+y-3=0

．

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心C的坐標，連接CP，由P為弦AB的中點，根據垂徑定理的逆定理得到CP垂直于AB，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1，由P與C的坐標求出直線PC的斜率，進而確定出弦AB所在直線的斜率，由P的坐標及求出的斜率，寫出直線AB的方程即可．

解答：解：由圓（x-1）²+y²=25，得到圓心C坐標為（1，0），
又P（2，1），∴k_PC=

1-0

2-1

=1，
∴弦AB所在的直線方程斜率為-1，又P為AB的中點，
則直線AB的方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，兩直線垂直時斜率滿足的關系，以及直線的點斜式方程，根據題意得出直線PC與直線AB垂直是解本題的關鍵．