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一個與自然數有關的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現已知n=10時該命題不成立，那么下列結論正確的是：______（填上所有正確命題的序號）
①n=11時該命題一定不成立；
②n=11時該命題一定成立；
③n=1時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數n0，使n=n0時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數都不成立．
由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，
P（n）對n=10時該命題不成立，（否則n=11也成立）．
同理可推得P（n）對n=2，n=1也不成立．所以③正確，⑤正確
故答案為：③⑤．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

9、一個與自然數有關的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現已知n=10時該命題不成立，那么下列結論正確的是：
③⑤
（填上所有正確命題的序號）
①n=11時該命題一定不成立；
②n=11時該命題一定成立；
③n=1時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數n0，使n=n0時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數都不成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

一個與自然數有關的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現已知n=10時該命題不成立，那么下列結論正確的是：________（填上所有正確命題的序號）
①n=11時該命題一定不成立；
②n=11時該命題一定成立；
③n=1時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數n0，使n=n0時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數都不成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一個與自然數有關的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現已知n=10時該命題不成立，那么下列結論正確的是：______（填上所有正確命題的序號）
①n=11時該命題一定不成立；
②n=11時該命題一定成立；
③n=1時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數n0，使n=n0時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數都不成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個與自然數有關的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．

現已知時該命題不成立，那么下列結論正確的是：    ▲    (填上所有正確命題的序號)

①時該命題一定不成立； 

②時該命題一定成立；  

③時該命題一定不成立；

④至少存在一個自然數,使時該命題成立； 

⑤該命題可能對所有自然數都不成立．

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