Question

有一個擺地攤的賭主，他拿了8個白的，8個黑的圍棋子，放在1個簽袋里，他規定：凡愿摸彩者，每人交1元錢作“手續費”，然后一次從袋里摸出5個棋子，中獎情況如下表：
試計算（1）能獲得20元彩金的概率；
（2）按摸1000次統計，賭主可凈賺多少？

Answer 1

分析：（1）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從16個棋子中摸出5個，共有C₁₆⁵種結果，滿足條件的事件是摸到5個白色的棋子，有C₈⁵種結果，根據古典概型概率公式得到結果．
（2）由上一問做出的獲得20元的獎勵的概率，類似做出獲得2元的獎勵的概率，再做出獲得紀念獎的概率，算出獲獎的人數和錢數，用所有的收入減去獲獎的錢數，得到結果．

解答：解：（1）由題意知本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是從16個棋子中摸出5個，共有C₁₆⁵種結果，
滿足條件的事件是摸到5個白色的棋子，有C₈⁵
根據古典概型概率公式得到P=

8

16

×

7

15

×

6

14

×

5

13

×

4

12

≈0.0128．
（2）由古典概率模型求得，獲得2元錢的概率是0.128
P（3個白子）=

C 3 8 C 2 8

C 5 16

≈0.3590．
按照1000次摸彩來統計，賭主手續費收入：1×1000=1000（元），
而他需要支付的彩金（包括紀念品）是：約有13個人獲20元，128個人能獲2元，
359個人能獲紀念品，所以共計：20×13+2×128+0.5×359=695.5（元）．
即每1000次摸彩，賭主可賺300元以上．

點評：本題考查古典概型，考查用概率來估計身邊發生的事件的結果，是一個綜合題，解題的過程中注意數字的運算，不要在細節上出錯．