Question

二次函數y=x²+2ax+b在[-1，+∞）單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

A．[1，+∞）

B．（-∞，-1]

C．（-∞，1]

D．[-1，+∞）

Answer 1

分析：通過配方，求出函數的對稱軸，利用對稱軸和區間[-1，+∞）的關系求出實數a的取值范圍．

解答：解：因為二次函數y=x²+2ax+b=（x+a）²+b-a²，
所以函數的對稱軸為x=-a，且函數在[-a，+∞）上單調遞增．
所以要使二次函數y=x²+2ax+b在[-1，+∞）單調遞增，
則-a≤-1，即a≥1．
故選A．

點評：本題主要考查二次函數的單調性的應用，要求熟練掌握二次函數的單調性與對稱軸之間的關系．